shakkitilastoja > suoritusluvuista

Suoritusluvuista

Johdanto

Suoritusluvun olemuksesta näyttäisi olevan liikkeellä pientä epävarmuutta. Tämän kirjoitelman tavoitteena on tuoda jonkinlaista selkeyttä asiaan tai edes korjata joitain virheellisiä käsityksiä.

Suoritusluvun tavoitteena on kertoa yhdellä luvulla pelaajan pelitaso turnauksessa. Suoritusluvun laskentaan on kolme yleisesti käytettyä vaihtoehtoa. Seuraavaan taulukkoon on koottu joitakin näiden laskukaavojen ominaisuuksia. Prosenttitulos = 100 * pelaajan pistemäärä / pelien lukumäärä.

Suorituslukukaavojen ominaisuuksia


 1 2 3
laskukaava etsitään se vahvuusluku, jolla pelaajan odotustulosa turnauksessa = pelaajan pistemäärä vastustajien keskiarvo + kokonaisluvuksi pyöristettyä prosenttitulosta vastaava vahvuusero taulukostab vastustajien keskiarvo + 8 * (prosenttitulos - 50)
käyttäjiä esimerkiksi nämä sivut FIDE (esim. arvonimikiinnitykset), TWIC SKSL (esim. valintaluvut)
laskentaan tarvitaan tavallisesti tietokone taskulaskin ja taulukko taskulaskin
kaavassa approksimoidaan ei mitään - vastustajien vahvuusluvut vastustajien keskiarvolla
- prosenttitulos lähimmällä kokonaisluvulla		 - vastustajien vahvuusluvut vastustajien keskiarvolla
- normaalijakautuma lineaarisella funktiolla

Huomautukset:

a Luvun yksikäsitteisyyden takaamiseksi on syytä unohtaa odotustuloksen laskeminen taulukon avulla ja käyttää normaalijakautuman kertymäfunktiota parametreillä (0, 200*sqrt(2)) (jonka pohjalta odotustulostaulukko onkin muodostettu).
b Myös tämä taulukko tulee samaisesta normaalijakautuman kertymäfunktiosta.

Approksimaatioiden ongelmat:

  1. Vastustajien vahvuuslukujen approksimointi keskiarvolla

    2. Tämä on kaava (2):n approksimoinneista selvästi ongelmallisempi. Vahvuuslukujen keskiarvo kertoo vastustajien tasosta kohtuullisen hyvin kun vastustajien vahvuusluvut ovat lähellä toisiaan, mutta kun vastustajien taso vaihtelee suuresti, mikä avoimissa turnauksissa on enemmänkin sääntö kuin poikkeus, mennään toisinaan pahasti metsään. Yksinkertainen esimerkki valaisee asiaa:

    Pelaaja on voittanut 2000-lukuisen pelaajan ja pelannut tasan 2600-lukuisen pelaajan kanssa. Intuitiivisesti on selvää, että suoritusluvun on oltava vähintään 2600, koska tätä huonommin pelaaja ei ole pelannut. (Kahden pelin perusteella ei tietysti voi odottaakaan saavansa kovin täsmällisiä suorituslukuja, mutta tilanne pysyy samana jos onkin pelattu esimerkiksi 10 pelin ottelut samoja pelaajia vastaan tuloksin 10-0 ja 5-5). Kaava (2) antaa kuitenkin suoritusluvuksi 2493, mikä on selvästi liian vähän. Kaavan (1) mukainen suoritusluku on 2611.

  2. Prosenttituloksen approksimointi lähimmällä kokonaisluvulla

    3. Prosenttituloksen pyöristys on huomattavasti edellistä pienempi ongelma. Sekin tosin aiheuttaa pientä heittoa, kuten esimerkiksi seuraavassa:

    2000-tasoisia pelaajia vastaan tulokset 7/11 ja 4½/7 pyöristyvät molemmat 64%:iin johtaen kaavalla (2) suorituslukuun 2102. Kaavalla (1) suoritusluvuiksi saadaan 2099 ja 2104.

  3. Normaalijakautuman approksimoiminen lineaarisella funktiolla

    4. Kaavassa (3) normaalijakautuman kertymäfunktion sijaan käytetään suoraa. Lähellä 50%:a funktiot muistuttavatkin toisiaan kohtuullisesti, mutta suurilla ja pienillä prosenttituloksilla lineaarisen approksimaation haittapuolet käyvät selvästi ilmi:

    Pelaaja on voittanut yhdeksän 2000-lukuista pelaajaa ja pelannut tasan yhden 2600-lukuisen kanssa. Vastustajien keskiarvo on 2060 ja tulos 95%, joten kaavan (3) mukaan suoritusluku on vain 2420. Kaava (2) suoriutuu selvästi paremmin antaen suoritusluvuksi 2530. Sekin on kuitenkin vielä aivan liian vähän, kuten kaavan (1) tulos 2662 kertoo.

    Lineaarisen funktion eduksi voidaan katsoa se, että maksimituloksella (ja vastaavasti nollatuloksella) kaava antaa äärellisen suoritusluvun. Etu on tosin varsin kyseenalainen, sillä esimerkiksi edellisessä esimerkissä tulos 10/10 johtaisi suorituslukuun 2460, vaikka pelaaja on voittanut 2600-lukuisenkin pelaajan. Luku on siis laskettavissa, mutta sillä ei ole juurikaan tekemistä pelaajan suoritustason kanssa.

Loppukaneetti

Miksi sitten kaavoja (2) ja (3) ylipäätään käytetään? Suorituslukuja on laskettu jo pitkään ja aikanaan laskelmat piti tehdä taskulaskimella. Niinpä oli tarpeellista kehittää soveliaita approksimaatioita, joiden avulla suoritusluvut saatiin määritettyä kohtuullisella tarkkuudella ja pienellä vaivalla. Nykyään suoritusluvut kuitenkin lasketaan pääsääntöisesti tietokoneella, joten kaavat (2) ja (3) voisikin hiljalleen unohtaa ja siirtyä laskemaan suoritusluvut "oikealla tavalla" - kaavalla (1).

Korjattavaa / lisättävää / kysyttävää / kommentoitavaa? Email auttaa.

Juha Kivijärvi